package com.sise.DP;

/**
 *      416. 分割等和子集
 *      给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
 *
 *      输入：nums = [1,5,11,5]
 *      输出：true
 *      解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
 *
 *      题解：动态规划，将其想象为 0-1 背包，容量就是数组的一半
 *          行：选择的数字
 *          列：数值，由小数值推导到大数值
 *          值： true 说明是等和子集
 *
 *      每道题对于 dp[][] 的定义都不一样，在本题是 boolean 数组，表示当前值是否为等和子集，然后再由 小值 推导到大值
 */
public class _416_canPartition {
    public boolean canPartition(int[] nums) {

        int length = nums.length;

        // 将数组相加，如果是奇数，说明不符合题目。因为对半分肯定是 偶数 => 奇数，取最后一位数字与 1 进行与操作
        int sum = 0;
        for (int num : nums)    sum += num;
        if ((sum & 1) == 1)     return false;

        int target = sum / 2;       // 由于子集元素和相等，肯定是总值的一半，故此只需要填充满一半即可

        boolean[][] dp = new boolean[length][target + 1];   // 创建二位状态数组，行：物品索引 列：容量（包括 0）

        if (nums[0] < target){      // 先填表格的第 0 行，第 1 个数只能让容积为它自己的背包恰好装满
            dp[0][nums[0]] = true;
        }

        for (int i = 1; i < length; i++){   // 再填表格后面几行
            for (int j = 0; j <= target; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];    // 直接从上一行先把结果抄下来，然后再修正

                if (nums[i] == j){          // 如果当前选择的数字nums[i] 和 当前容量相等，那么就直接为 true
                    dp[i][j] = true;
                    continue;
                }

                if (nums[i] < j){           // 如果当前选择的数字num[i] 小于 当前容量，那么就判断上一行dp 和 dp[][容量 - 当前选择的容量]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[length - 1][target];
    }
}
